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新莽铜嘉量 |
刘歆(约前50-后23)是第一个不沿用“圆径一而周三”(对任何一个圆,其周长和直径的比值是一个常数。圆的周长和其直径的比值即圆周率等于3)的中国人。西汉末年,刘歆制造了圆柱形标准量器“律嘉量斛”。该量器外壁正面有81个字的铭文。根据铭文中记载的直径、深度和容积的数值,可以推算出当时所用圆周率π=3.1547,比《周髀算经》的“圆径一而周三”前进了一步。
张衡(78-139)是第一个从理论上求得圆周率的中国科学家。张衡系统地总结和发展了我国古代的浑天思想,打破了传统的“天圆地方”的错误观点。张衡在数学方面著有《算罔论》,用圆的外切正方形周长来计算圆的周长,计算出圆周率的值为92/29,即在3.1466和3.1622之间。
刘徽(约225-295)创造了求圆周率的“割圆术”,开创了中国数学史上关于圆周率理论研究的先河,将中国古人对圆周率的计算引向了正确轨道。所谓割圆术,就是用不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。刘徽用割圆术,从圆内接正六边形开始割圆,依次得到正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形的面积和圆面积之间的差也就越小。刘徽通过计算正3072边形的面积,得到π=3927/1250=3.1416。
王蕃(228-266)运用增加圆内接正多边形的方法研究圆周率。王蕃是三国时期吴国的数学家、天文学家。他博览多闻,兼通术艺,由于性情耿直,不愿对昏君唯命是从,266年被孙皓杀害。王蕃用勾股定理求出圆周率π=142/45,即3.1555,提高了黄道和赤道之间夹角的精确性。
阚泽(?-243)是三国时期吴国的大臣,对圆周率也有一些研究,据说,祖冲之对圆周率的精确计算也借鉴了阚泽的相关研究成果。
何承天(370-447)是南北朝时期宋朝的思想家、天文学家、音乐家。他订正了旧历所订的冬至时刻和冬至时日所在位置,在研究周天度数和两极距离的过程中,得到了圆周率π=3.1429。
祖冲之(429-500年)在世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点以后第七位。祖冲之是南北朝时期天文学家、数学家、机械制造家、文学家。祖冲之当年计算圆周率时,用的方法正是刘徽提出的“割圆术”,计算工具叫“算筹”。祖冲之在割圆术的基础上“更开密法”,得到π≈3.1415926,并且指出π是大于3.1415926 而小于3.1415927的一个确定的数。祖冲之究竟是用什么方法将π算到小数点后第七位,至今仍是我们关注的未解科学难题之一。
祖冲之在把圆周率的计算史推向高峰之后,明朝的朱载堉和清朝的明安图也都有研究。朱载堉(1536-1611)是朱元璋九世孙,被李约瑟称为“东方文艺复兴式的圣人”。朱载堉首创十二平均律,解决了2000多年来困扰中国乐律学界的转调问题。圆周率取何种数值对于他确定律管的内外周、内外径、横截面和容积具有重要意义。朱载堉利用“新法密率算术周径冥积相求”的方法,得到圆周率的数值是3.1426964,称之为“周公密率”。由于计算周长时所用的正多边形的边数不够多,导致朱载堉的“周公密率”不如祖冲之推算出的圆周率精确。但是,朱载堉的圆周率数值并没有影响他制造发音准确的律管。
明安图(1692-1765)论证了圆周率的无穷级数表达式。明安图是清代蒙古族数学家、天文学家和测绘学家。《割圆密率捷法》是明安图的代表作。该书介绍的“割圆九法”,不仅是中国古代数学史上的首创,即使在当时世界上关于圆周率的研究中,也处于先进水平。2002年5月,国际天文学联合会小天体提名委员会,把1999年1月6日国家天文台小行星项目组在河北省兴隆县发现的小行星命名为“明安图星”。
一言以蔽之,我们对π值精确度的追求体现了人类对于终极真相的无限渴望。现在,人们将3月14日定为圆周率日,这是由圆周率最常用的近似值3.14而来。也许是一个有趣的巧合,圆周率日也是爱因斯坦的生日。20世纪中叶以后,随着电子计算机的研制成功,人工推算π值的热潮逐渐消退。现在,科研人员利用“云计算”技术,已经可把圆周率精确到小数点后2千万亿位。当然,您可以把π值一直写到天荒地老,也写不完π所含有的数字。(下)