电影从1895年诞生到如今仅仅经历了125年的短暂发展历史，但电影已向人类留下了丰富的艺术瑰宝。电影自身的发展也由胶片电影时代逐渐走向数字电影时代。125年来，电影不断向观众呈现出巧妙的构图、极佳的剧本、虚幻的视觉效果。是谁在创造电影？是谁为电影人提供思路？数学。

    电影发展的百余年历史中，构图技巧、新奇的布景、绝妙的剧作一直在创新，而这些都与数学有着极为密切的关联。无论是胶片时代还是数字时代，数学对于电影行业的发展都起到了十分重要的作用。

    胶片电影时代中的数学

    胶片电影时代的电影美学表达的方式大多在剧本创作、布景和构图方面。在剧本创作方面，数学在电影中最为广泛的呈现方式是传记类电影以及科幻电影，如《美丽心灵》中著名数学家约翰·纳什发现博弈论的过程。但是像《美丽心灵》此类传记类型电影的表达核心并非数学而是聚焦于人物的个人魅力。数学在科幻电影的剧本中大多是充当电影的理论支持者，让科幻电影更加合理，数学在科幻电影中的主要应用集中于视觉效果的创作中。但数学对剧本创作的影响，并没有局限于这两类电影方式，数学理论存在巨大的解读空间，为其他类型的电影创作提供了很多新思路。

    其次在布景和构图方面，这两者主要利用的是数学中的几何学知识。几何学将导演所要表达的思想视觉化，正如斯坦利·库布里克所说：“人们不会对抽象有所回应，他们只对直接经验有感觉，你可以使用无生命的物体，如一颗星星或球体或银河，然后通过某种方式，使其变成沉重的事物，好像它们活着一样。”在布景中，几何体因其和谐美，为电影美学创作提供了太多的思路，如立体影像主义的代表作《机械芭蕾》中的几何图形，前卫而极具美感。又因几何体内涵丰富，导演可以将个人思想借助几何体表达出来，如《大红灯笼高高挂》中的矩形代表着压抑的旧社会和规矩，《2001太空漫游》中的圆形代表着生命的循环。

    在构图方面，大众所熟知的构图方式如黄金分割构图、对称构图、奇数构图、三角构图都是基于几何学创作出来的。其主要原理是利用不同几何体的特殊性所产生的视觉效果，服务于剧情，展现人物情绪，使画面更加生动。

    数字电影时代中的数学

    《双子杀手》第一个火车进站的镜头与1895年卢米埃兄弟的《火车进站》相呼应，李安导演明显在告诉世界新时代的电影已经来临，未来属于数字电影。随着科技水平的飞速发展，数字电影逐渐取代胶片电影成为主流电影形式。依托算法设计出电影人物和虚拟视觉效果给电影工业带来全新的创作方式。算法的根基在于数学，没有数学原理的支撑，代码无异于一堆毫无逻辑的字符。

    1978年，洛伦·卡彭特与其研究小组利用诞生于1975年的分形几何理论开发出Reyes渲染系统。分形理论最基本的特点就是用分维的数学工具来描述研究客观事物，它跳出了一维的线、二维的面、三维的立体乃至于四维时空的限制，更加趋近于复杂系统的真实属性和状态描述，符合客观事物的真实性。研究小组通过这一基本理论，利用计算机编程，将一系列几何图形（三角形为主）进行迭代后生成了一个个几何结构，利用Reyes渲染系统渲染出真实的现实环境。自此也开启了CG（计算机动画） 技术在电影制作中的狂潮。

    数字电影诞生出一种异于胶片电影的美学形式。李安导演在接受采访时说道：“我们一直都在模仿胶片，但数码电影和胶片电影是不同的，我想发展新美学、新的美感，这是属于3D、数码的艺术。”《双子杀手》和《比利·林恩的中场战争》采取了4K、120帧的电影形式，打破了24帧的传统形式，使得动作戏更加流畅，画面中人物的毛发、眼球的血丝的极度清晰。让观众看到日常中也许很难观察到的事物，从而产生出一种另类的美学形式。

    数字电影的发展仍旧存在太多问题需要解决。以《爱尔兰人》为例，首先是成本方面，作为一部非商业类型电影，在拍摄过程中一度因为预算超支险些“胎死腹中”，最后官方宣布后期制作高达1.59亿美元，其中原因就是采取了一种新的CGI（通用网关接口）技术。其次是技术的缺陷，《爱尔兰人》中采取全新的CGI技术，将所有减龄工作全部转向后期，意味着演员不需要做任何改变，只需要表演，这是一种异于《双子杀手》所采取的减龄技术的技术。最后呈现出来的效果中虽然演员面部皱纹已经褪去，但动作依旧老态十足，对观众的观影感受带来一定的影响。

    数学发展历史远远长于电影，未来的电影人为什么不能从中挖掘出并创造出更多新的东西呢？跳出已有技巧的束缚去创造更多新的东西，数学就是灵感的源泉。数学与电影总是紧密联系的，相信在未来不仅是在美学层面，还有在技术层面都会有着数学与电影合作的身影。期待电影与数学开启新一轮的革命。

    （作者单位为华中农业大学）