《数学家的大脑》的作者大卫·吕埃尔，长期从事数学研究，书中很多观点可以视作他本人的研究体会。这些心得体会诉诸于非正式的笔法，饶有趣味。虽然作者在序言中说“本书是为具有各种数学专长的人写的”，但事实上，阅读此书并不需要艰深的数学基础。

    作者自由散漫的叙述风格弥补了某些严格的数学知识可能带给人的乏味——就连那些最严谨的数学知识，在作者的笔下也显得引人入胜。吕埃尔就像导游一样，推开一扇一扇的门，引领大家走入数学的大观园。作者介绍景点常是画龙点睛，不过分展开细枝末节，留给人想象思考的余地。从这个意义上说，吕埃尔绝对是个优秀的“导游”。

    作者专门留出了一章讨论人脑与计算机的区别。正如吕埃尔在书中所表明的，对数学家而言，更重要的往往是数学中的“结构”：因为认识数学中的结构是需要积累和洞察的，所以可以猜测，具有超凡的计算能力并不意味着可以成为一个优秀的数学家。

    事实上，数学中更重要的是推理而不是计算，而推理的基础则是对数学中种种数学结构的了解。就目前的情况来说，因为计算机已经发展到不仅能计算还能推理的程度，所以像从前所谓印度“人脑计算机”的说法在今天也未必成立了，因为她未必能够准确地推理。不同于计算讲究速度快慢，推理讲究的是正确与否。电脑是在计算速度上胜过了人脑，但在推理上显然落后于人脑。也许一个很大的原因是，电脑在理解数学中的自然结构方面还很欠缺——就像阿蒂亚所说的，计算机所能理解的“公理和法则中缺乏诗歌那种美”。

    作者前前后后花费了好几个章节论述数学中的“结构”，认为它“应该是自然的”。但究竟何为“自然”？作者并没有试图给出回答，而是着重论述数学家之间心领神会的“自然的数学结构”是如何发挥作用的。与这个话题紧密相伴的是，数学究竟是什么？它是客观的发现还是主观的发明？尽管数学柏拉图主义备受推崇，但作者还是持很强的保留态度。如吕埃尔所言，“我们所谓的数学是由人或人脑研究的数学”，“数学概念是人脑的产物，应该会反应出人脑的特质”。这种说法让人耳目一新。

    作者小心谨慎地探讨了数学家如何构造新的数学理论。但作者没有从哲学的层面或纯心理学的角度进行阐释，而是结合具体数学实践或数学创造的例子来说明。

    读数学书难免会有乏味的时候，但不用担心，作者准备了小憩的章节。在第七章，作者仿佛离开了数学，专心地谈论他与当代最伟大的代数几何学家格罗滕迪克的交往和后者的逸闻趣事。借着这些逸闻，作者将数学家与数学家团体的微妙关系娓娓道来。由此可见，作者的心中并不仅仅只有数学和数学家，他其实很强调道德。这是一个真正的数学家应有的基本素养，正如韦伊在一篇文章中所说的：“严格性之于数学家，犹如道德之于人。”数学家饱受严格证明的洗礼，在道德上也不自觉地严以律已。

    在第十九章，作者由达芬奇的名画《蒙娜丽莎》谈论到弗洛伊德的理论。然而，醉翁之意不在酒，作者其实要说的是数学家大脑中的那些以“模糊的方式并存而相互作用”的东西，正如他在章末所写道的，“除了优美的数学思想之外，在数学家的脑海中，还有更多晦涩的东西在游走”。

    《数学文化》 文/阿蒂亚