谈到阿基米德，人们不由得想到一顶皇冠，一个割出来的圆，一圈螺线，还有一个撬动地球的杠杆。这其中最具吸引力的，莫过于将“无穷”放入运算的微积分学。他在几何分析中运用的穷竭法将人类揭开无穷奥秘的时间线向前推进了近两千年。可以说，阿基米德用穷竭法所求得的圆的面积公式与牛顿-莱布尼兹积分公式所得结论殊途同归——他为微积分做了一个跨越两千年的伟大预言。

    公元前450年，芝诺就提出了一个著名的悖论——芝诺悖论。其中，阿喀琉斯与乌龟悖论，让人类一脚踏进了无穷的领域。在古希腊诸神时代的文明中，无穷和零是魔鬼的数，只有背叛神明的人才会使用。可是仍然有同芝诺一样的人，为了那些未知的真理，踽踽独行在探索无穷的长路上。

    两百年后，被誉为魔鬼的“无穷”迎来了它的另一位虔诚的信徒——阿基米德。

    阿基米德出生于叙拉古古城附近的村庄。他的父亲费狄亚不仅深受叙拉古人民热爱，还是一位负责且重视教育的人。他将毕生所学的拉丁文、数学、几何学毫无保留教给了阿基米德——这些凝聚了古希腊智慧的精髓为阿基米德后续的发展奠定了坚实的基础。

    阿基米德曾到“智慧之都”亚历山大城游学，在这里，他结识了埃拉托塞和卡农等人，这样的思想碰撞激出了绚烂的火花。他仅仅在芝诺悖论提出200年后便解开时间连续谜题，而他的著作《方法论》称得上是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。

    与芝诺不同，阿基米德巧于将理论与实践相结合：无穷被他视为切割几何物体的有力理论，是事实承认的真理，是几何的奥秘之主。阿基米德在切割圆时发现当未知面积的圆处于两个已知面积的多边形之间，不断缩小两个多边形和圆的面积差，那么可以得到一个较小的范围，将未知量关在范围内，结果即为准确值。这个如今通用于测量以及证明的夹逼法，是阿基米德发明的割圆术的核心思想，用来求他自创的圆周率。

    他还以此类推，自创了双重反证法：如果抛弧线弓形的面积不可能大于三分之四或者不可能小于三分之四，那么必然等于三分之四。由此衍生出生动形象的奶酪论证，完美避开无穷的解释，用一种严苛巧妙的论证法敲击着微积分的大门。如此创新性的思考，值得世人致敬。

    阿基米德没能提出无穷的概念，可是在未来的世代，某些人或许会利用这些方法，找到我们人类未知的真理。如今，我们再回溯这些历史，仍然可以看到那些智慧的光芒，微积分也定会一代一代地传承下去。

    （作者系华中农业大学名师工作室成员）