大数定律是由雅各布·伯努利（1654年－1705年）首先提出，这个定律于1713年公诸于世，刊登在伯努利最有创造力的著作《猜度术》上，《猜度术》出版之时伯努利已谢世8年之久。《猜度术》的出版是概率论成为独立数学分支的标志，大数定律是这本书的精华。在伯努利研究基础上，辛钦、切比雪夫、马尔可夫等也相应提出了大数定律，各种大数定律的提出如雨后春笋，层出不穷。但无论大数定律的种类何其多，有一点是不变的，大数定律阐述的核心本质就是偶然和必然的统一。

    伯努利进行大量的试验、观察、思考，猜想到这一事实，然而为了完善这一猜想的证明，伯努利花了20年的时光。图1是1994年第22届国际数学家大会在瑞士的苏黎世召开，瑞士邮政发行的一枚纪念邮票，这枚邮票图案是雅各布·伯努利的头像，和以他名字命名的大数定律及大数定律的几何示意图，

    如何得到硬币正面向上的概率，男孩的出生率，某民主选举的支持率，和谷类作物的结实率，某电视剧的收视率、种子的发芽率、被测物体长度的精确结果……邮票上的大数定律及大数定律的几何示意图都给出了答案。大数定律表明，当总体X发生的次数n很大时，偶然性的作用会互相抵消，样本（X1，X2，……，Xn）的算术平均值依概率收敛于总体数学期望E（X）。

    正如伯努利在《猜度术》第四卷所说：“如果从现在直至永远，所有事情都被连续地观测，将会发现世界上每件发生都有明确的原因和遵循明确的法则，甚至对看来相当偶然的事情，也被强迫认为具有一定的必然性，这似乎就像命中注定似的。据我所知，这正是柏拉图当时所断言的，依然普遍循环的教条，在经历无数的世纪后，每一事物将返回到它最初状态。”

    图2展示的是用蒙特卡罗（MC）算法计算复杂图形的面积， 这种方法简称为随机投点法，它是在大数定律的作用下，偶然与必然内在联系的妙用。必然的是复杂图形与正方形的面积之比，偶然的是随机投点后复杂图形中的点数与正方形中的点数之比，随着随机投点的次数不断增加，面积之比越来越接近于点数之比。大数定律揭示的偶然（频率）与必然（概率）的统一是化难为易，化繁为简的利器。

    《误杀》电影之所以精彩，从某种意义上说正是大数定律揭示的“偶然与必然的统一”发挥的强大作用。这部电影是看过一千部电影的李维杰和研究过一千个案子的女警察局局长的巅峰对决。认真看过一千部以上电影的李维杰，认为世界压根没有任何离奇的事件，所以“瞒天过海”；仔细研究过一千个以上案子的女警察局局长认为世界压根没有任何离奇的案子，所以“断案如神”。

    这是个充满了偶然性世界，如何识人心、如何断案，如何看待现实应用的科学发明和研究成果，如何战胜病毒，克服困难……大数定律为我们揭示了怎样运用偶然性探寻真理，应对这个世界的方法——通过大量的重复的试验，探索发现偶然与必然的统一。

    （作者单位：华中农业大学理学院）