【字里行间】

    ◎汤绮云

    郑乐隽是剑桥大学数学博士、芝加哥艺术学院常驻科学家。虽然从事数学研究和教学多年，但她也曾讨厌过数学。初中的时候她觉得数学乏味又迂腐，在接触到高等数学和开放性课题后，才意识到数学不仅仅是课本里的东西，更是一门有趣、神秘、令人兴奋的学问。

    郑乐隽从自己的亲身经历，以及在剑桥大学、芝加哥大学和尼斯大学的任教经验中发现，现有的数学教育与真正的数学精神之间存在偏离。这使得许多孩子厌恶数学。郑乐隽希望能缩小这一差距，因此她写下了《数学的逻辑》一书。

    数数、加减乘除是数学，分类、归纳、抽象思考也是数学；负数、指数是数学，逻辑思维、空间想象也是数学；正弦、余弦是数学，想象力、好奇心、创造力更是数学。这本书拨开层层公式和定理的阻隔，展示了真正的数学之美。

    每个学科都有一个评估事物真相的标准。这些标准往往超越了“感觉是对的”“我说它正确它就正确”或“网上这么说，所以它一定正确”等评判尺度。这是为了让人们把对周围世界的理解建立在更稳固的基础上，而不是建立在那些经不起深入推敲的异想天开或凭空臆断上。数学的准则就是逻辑，这也是为什么数学题目总是要求学生给出“解答过程”的原因。学习数学的目的不只是得出正确答案，而是依靠逻辑做出推导，并在此过程中塑造个人判断能力。

    在《数学的逻辑》一书中，郑乐隽既没有讲述数学学科的发展和流变，也没有用公式和定理教授必考题目的解答思路，反而围绕一个个貌似天真、有时甚至被视为“愚蠢”的问题展开讨论。比如“为什么1+1=2”“数学是真实的吗”“为什么不能除以零”。

    这本书更注重探索有关数学逻辑的真理，或者更准确地说，是有关人们如何获得数学逻辑的真理。正如一句古话所说，“授人以鱼不如授人以渔”。如果老师告诉你一些深奥的数学真理，那么他给予你的只是这些真理；但是如果老师告诉你如何获得数学真理，那么获得真理过程中形成的思维模式或许会让你终身受益。

    一个绝妙的例子来自于郑乐隽的博士生导师马丁·海兰。他8岁的时候，班里每天都要测验，如果有学生连续3天答对了所有问题，就不需要再参加测验。马丁·海兰是班里唯一一个从未答对所有问题的孩子。但他也是班里唯一一个后来成为享誉世界的数学家和剑桥大学教授的人。正如他所说，他“总是记不住那些看似毫无意义的事情”，但是“对见解形成的过程有良好的记忆力”。

    郑乐隽鼓励提出问题的行为。她想要说明，那些“天真、开放、愚蠢”的数学问题绝对是有意义的，它们都是好问题。这样的问题在数学研究过程中不可或缺。

    郑乐隽的文字平淡洗练，如同一首流畅的乐曲，自然从容地倾泻而出，顺着思维流淌铺展开来，而她生动的文笔中又隐藏着数学家的严谨。因此她的书阅读之后定有收获。