理论研究和实验技术的不断发展，使得人们对物质世界的理解扩展到了越来越小（和越来越大）的时间和空间尺度。如何使用数学工具，从物理原理和工程需要出发设计多尺度方法，在降低计算方法自由度的基础上，对方法的相容性，稳定性，收敛性和计算复杂度做出准确的定量估计，如何找到能够平衡计算量和精度的最优方法，成为上海交通大学张镭教授多年来不懈的研究追求。

    张镭说，油藏模拟，地下水污染，核废料处理和二氧化碳储藏等重大的实际问题都可以用地下非均匀多孔介质中的扩散问题或者波传播问题来建立模型。其难点在于地质构造的几何结构非常复杂，同时存在高渗透孔洞和低渗透页岩，渗透率的反差可达10个数量级以上，也就是说，存在着不可分离的尺度，这使得传统上基于尺度分离的多尺度方法往往不能得到满意的结果。从在加州理工学院读博士时开始，张镭就开始专注于具有不可分离尺度介质的数值均匀化(numerical homogenization)研究。他和合作者意识到尽管问题的解空间是无限维或是‘维数’非常高的，但是，由于某种“紧致性”，解空间可以被一个非常“薄”的空间来近似。从这一观察出发，他们第一次对具有不可分离尺度的2维问题的数值均匀化做出严格证明，此前的数学分析或者局限于1维，或者需要周期性等假设。他们还进一步把方法推广到了高维。最近，他们讨论了如何构造“最优”的近似空间的问题，也就是说，怎样用最小的计算量来得到最佳的计算精度。

    从2010年在牛津大学数学研究所做博士后时起，张镭开始对另一个典型的多尺度问题，固体晶体缺陷的原子/连续耦合(atomistic/continuum coupling)方法感兴趣。人们对物理世界往往有不同尺度的描述，如量子力学的描述，原子尺度的描述，连续力学的描述等等。材料的微观结构（如空位，位错，晶界，表面等等）与其宏观性质有着密切的关系，如果直接用微观模型研究宏观尺度的材料，即便是世界上最强大的计算机也做不到。如何平衡微观模型的精度和现有的计算能力呢？这就需要把微观（原子）方法和宏观（连续）方法结合起来。耦合方法就是一类在宏观尺度定量地结合微观特征模拟材料的计算方法。最近，张镭和他的合作者解决了原子/连续耦合方法相容性这一基本问题。他们在2维和3维证明了构造相容的耦合能量的充分必要条件，并且在2维对一般原子/连续界面，和一般多体相互作用势函数，构造了相容的耦合方法，证明了相容方法的误差与其计算复杂度成反比，这个估计对于一大类耦合方法是最优的。他们还讨论了耦合方法的稳定性，这对把耦合方法运用到很多实际问题，如缺陷的成核或者移动都有很重要的指导意义。

    张镭表示，目前数值均匀化和原子—连续耦合还有许多科学问题有待进一步的系统研究，如非线性问题的数值均匀化问题，又如有限温度耦合方法的数值分析问题等等。

    “多尺度方法，如均匀化方法和耦合方法的共同使用，以及与实验和理论研究的密切结合，为在一个更加广阔的尺度上计算和理解科学问题提供了可能。”张镭说。回国一年多以来，在青年千人计划和上海交大的支持，尤其是在交大自然科学研究院和数学系的支持下，他和他的课题组在多尺度分析，建模和模拟方向开展深入研究，培养多学科交叉领域的研究人才。他与交大及国内外相关领域的学者建立了广泛的跨学科合作与交流，希望把多尺度方法应用到许多重要的科学问题（如无序材料，染色体的多尺度建模等）中去。（肖延胜）