高斯说“数学是科学的皇后”。作为通俗的科普读物，《数学都知道》这套书无疑用大量实例对这句话做了最好的论证。

    生活中的各种现象都大多能用数学的角度来观察和分析，从雪花形状的构造到钟表制作中数学表达式的嵌入，从音乐与数学的伴生关系到糕点的切法计算，再从儿时的折纸到如今计算机系统的发展应用，全都包含着数学的逻辑。在读《数学都知道》之前，我从来没有将这些日常中再正常不过的现象与数学联系在一起，这本书使我醍醐灌顶，受益匪浅。

    这是一本关于数学知识的百科全书。作者以数学的视角来解剖和阐述事物，新颖又有扎实的科学依据，更准确地说，作者是借用自然界的事物向读者科普数学知识，将晦涩难懂的数学知识以更易于接受的方式表达出来。第一册讲述数学中的艺术或艺术中的数学，每一章节都使我震撼——自然界中竟然藏有如此多的数学奥秘，如果不是数学家精心的观察与大量的事实研究，一次又一次的实验与计算模拟，我们永远无法知晓这些奥秘。

    雪花里的数学就是最好的例子，每当下雪的时候，有谁会想到去观察雪花的形状呢？几乎不会有人会将雪花结构与复杂的数学联系起来。每一项科研成果都是科学家大量心血的注入，这不但需要他们具有扎实的专业知识，还需要深邃的洞察力和创造性思维，数学发展得如此之快要得益于阿基米德、牛顿、高斯等一代又一代数学家的卓越才能。用艺术的形式表现数学，实在是最容易理解的方式，蔡论意用画笔将数学表现在画布里，枯燥的数学便立刻有了灵性，使人耳目一新。

    黄金分割是最吸引我的数学成就之一，大到山峰的顶与谷，小到乐器的制作，都可以用黄金分割线来度量。正如文中所说：“二胡的千金放在0.618的位置上发出的声音最优美”，这定然不是一种巧合。黄金分割法也早已被应用于金融的技术分析领域，很多分析师采用黄金分割和斐波那契数列来预测行情走势和关键的支撑与压力点位，来帮助自己做资金管理和建平仓操作，例如：一波上涨的行情往往回调到它的0.618、0.5或0.382附近，会按照原来的走势继续推进，分析师就可以在这种点位附近给出交易策略；同样，在一波下跌行情中，分析师往往会以其回调到0.382、0.5或0.618作为入市或出场的重要信号。金融市场本质上也是一场数学的游戏。

    数学与计算机科学领域有着千丝万缕的联系，数学的进步促进了计算机的快速发展，计算机的发展反过来又加速了数学的进步。书中提到的艾伦·图灵、冯·诺依曼和霍尔，都是杰出的数学家，正是他们的数学基础和才华应用到计算机领域，才推进了计算机领域的发展。而计算机也将数学的发展推向了新的高度，就拿π来说，有了计算机的帮助，π值的计算精度迅速增加，从人工计算时代808位的最高纪录精确到了小数点位60万亿以后。正是计算机技术的应用，数学才能取得如此辉煌的成就。现在用计算机可以更快更准确地画出精美的几何图案，进行更复杂的数学运算，第三册前半部分足以说明。

    数学来源于实践，又反作用于实践，两者在理论和实践的发展中不断融合。表达数学不一定限于公式或字符。艺术也是一种表现数学的方式，数学也是一种源于生活的艺术。

    数学可以帮助我们解决很多问题。虽然经历了三次危机，但每一次危机过后，数学都得到了更进一步的发展。自从有了文明，数学就用于天文观测，当今应用更为广泛。气象预报、追踪沙漠的变迁、监测气候的变化和机械的制造等等都需要复杂的数学运用。文中提出“数据科学家”的新概念，就是数学不断发展的产物。在大数据时代，处理所有的数据都需要数学知识，数据已成为公司的核心竞争力，未来必然需要越来越多的数据科学家。我们要练习用数学能力将大数据库中有价值的信息挖掘出来分析比对，并能够简练直观地表现出来，数学会使我们的生活越来越智能化。

    作为科普读物，本书的章节中扩展了大量的思考题，指引读者去发现解决数学问题，便于捕捉数学灵感，有利于巩固对数学知识的理解和把握。正如书中所言：人生就像是一次旅行，有了数学相伴的旅行是不是别有一番风味，也让我们获得非比一般的愉悦。

    （作者系河北师范大学数学与信息科学学院研究生）