2023年06月23日 星期五
生日“悖论”说明事实与直觉并不相同
二十三人聚会,大概率有俩人生日一样
□ 李镜希

    在20世纪40年代的美国普林斯顿大学,数学教授约翰·冯·诺伊曼提出了一个有趣的思想实验,吸引了许多学生的注意。他让23个学生聚在一起并发问,在他们中间两个人生日相同的概率有多大。当时,大多数学生都认为这个概率应该相当小。可他们错了,结果令人震惊,这个概率高达50%以上!

    这是一个有趣的问题,让我们来探究一下。假设有23个人聚在一起,每个人的生日是独立且随机的,即每一个具体的日子出现的概率都是相等的。那么,让我们计算至少两个人生日相同的概率。

    首先,我们考虑第一个人的生日,他可以随意选择365(假设一年有365天)个日子中的任意一天。接下来第二个人来了,这个时候他已经有1/365的概率和第一个人的生日相同。如果他的生日和第一个人不同,那么他剩下的日子就有364种选择。以此类推,当第23个人到来时,他要么和前面22个人之一生日相同,概率为(1/365 + … + 1/365),或者他的生日和前面所有人都不同,这样他只有343种选择。

    假设我们想要计算至少两个人生日相同的概率,那么我们其实是在计算“至少有两个人没有和前面人生日相同”的概率。这个问题可以转化为求出所有23个人生日都不同的概率,然后用1减去这个概率即可。

    因此,我们可以得到下面的计算公式:P(至少两人生日相同)= 1-P(所有人生日都不同)。也就是说,在23个人聚在一起的情况下,可以准确计算出,有50.73%的概率至少有两个人生日相同。

    需要注意的是,这个概率并不是一定发生,它只是在假设人们生日是随机独立的情况下出现的概率。实际上,如果有多个人生日相同,那么这个概率就会更高。但是,这个结果仍然很惊人,展示了概率论和统计学的惊人魅力。

    当人们第一次听到生日“悖论”时,似乎会认为23个人之间会有两个人的生日是同一天的概率非常小。但实际上,该事件发生的概率要高得多,达到了50%以上。使用简单的概率计算可以让人们意识到:事实与直觉有时候并不相同,正确的思考方式是要重点考虑每个人生日不同的概率。

    这类“悖论”问题与计算机有关,因为计算机可以用来计算大量的组合和排列,使我们能够从不同的角度理解概率和数学问题。在今天的计算机科学中,组合和排列问题是非常重要的,它们被广泛应用于密码学、网络优化、机器学习等领域,尤其是在算法设计和复杂性分析方面。

    总之,从生日“悖论”中可以看出,真正的概率不是一个简单的数字,而是一个目前仍未完全掌握的领域,需要科学家和专业人士在各个行业中进行深入研究和应用。

    (作者系湖北大学曼城联合学院软件工程本科生)

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