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(图片由作者提供) |
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无穷(任志刚篆刻) |
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记得10年前,李安有一部影片《少年派的奇幻漂流》,我看到片名,以为是讲一个少年的派别在海上漂流的故事,结果影片从头到尾只有一个少年在河上漂流,这个少年名字叫派(π)。
π是一个希腊字母,是一个在数学和物理学、天文学中普遍存在的常数(约等于3.14159265……),它是一个无理数, 一个无穷无尽的无限不循环小数。
在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算。
作为第16个希腊字母π,本来是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉从1736年开始,在书信和论文中都用π来表示圆周率,所以人们也就随之用π来表示圆周率了。
对圆周率π的研究和计算可是早于欧拉至少2000年了。
古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》(约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3又10/71)<π<(3又1/7),开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值3.14。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》(公元263年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术:“割之弥细,所失弥少;割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”他用割圆术一直算到圆内接正192边形,得出π≈√10(约为3.14)。
在中国,一提到圆周率,就会想到南北朝时期的数学家祖冲之。据《隋书·律历志》记载,祖冲之的圆周率π值是用刘徽割圆术深入进行了切割,一直切割到24576边形,得出一个是盈数,数值为3.1415927,另一个是朒数,数值为3.1415926。祖冲之还创造了两个分数值:疏率22/7,密率355/113。这些需要有大量的计算,当时算盘还没有出现,更不要说有什么计算器了,祖冲之只能通过摆弄小竹棍的算筹来进行加减乘除四则运算。演算工作量之巨大难以想象,计算过程中需要不停地摆放数以万计的算筹,这是一项多么细致与艰苦的工作啊。
日本数学史家薮内清建议把祖冲之的圆周率正式命名为“祖率”,因为在古代,对各个民族、国家的数学水平的比较,常常可用其圆周率值的精确性为标志。中国在公元5世纪就计算出精确到小数点后7位的圆周率值,而且领先世界达千年之久,直到15世纪阿拉伯人阿尔·卡西才超过了祖冲之的圆周率精确值。
后人为了纪念祖冲之,将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”,还给一颗小行星命名为“祖冲之小行星”,还有用祖冲之命名的道路和科技园,可见后人对于祖冲之的推崇备至。
2011年,国际数学联盟决定3月14日为国际圆周率日。2019年3月14日,圆周率已计算到小数点后31.4万亿位,其后,联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日。
2020年3月14日,在全民抗疫的特殊时期,中国数学界以网络科普讲座的形式庆祝了第一个国际数学日。活动由中国数学会、中国工业与应用数学学会、中国运筹学会共同举办,全国政协常委、中国科协副主席、国际工业与应用数学联合会主席袁亚湘院士作了题为“漫谈数学”的讲座。
无理数π值无穷无尽,数学发展生生不息!
(作者系国家教育咨询委员会委员,中国科技馆原馆长、研究员)