2015年05月23日 星期六
艺术家的物理学
文·李 泳
M.C.Escher的Reptiles,1943年3月初版

    ■科林碎语 

    埃舍尔(Escher)在同行眼中是“艺术圈儿里的非艺术家”,在数学家眼中却是卓绝的代言人。他画活了抽象的数学概念,让小动物来演绎多样的几何结构和变幻的物理时空,似乎它们天生就在量子的世界,天生就是相对论专家。霍夫施塔特(Douglas R. Hofstadter)回忆,他1966年第一次在核物理学家弗里希(Otto Frisch)的办公室看见埃舍尔的《夜与昼》(Day and Night, 1938)时,真想在图中的乡村小路上溜达。他惊讶那两群鸟儿怎么能“无缝儿地相互穿过”(fly right through each other without even the tiniest space)?三维的小鸟怎么就变成那么大一片二维的田野?乍看起来,除了对称的构图,没剩下什么有意义的东西;可换个角度看,它却很有意思。如果黑白代表正负,它就活脱脱表现了量子场论的CPT对称:空间的左右对称、时间反演(夜与昼)对称和正负电荷对称。难怪弗里希称此图为“场论”(Field Theory)。

    后来,霍夫想以哥德尔定理为主题写一本谈逻辑怪圈(strange loops)的书,脑子里常常浮现一些怪圈图象,却总也抓不住。有天骑在自行车上,他突然想起埃舍尔的画,恍然大悟它们正好能表现他脑子里的奇异结构。于是,霍夫把Escher请进书的标题,写成那本著名的《一条永恒的金带》(Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid, 简称GEB)。

    不过,把“场论”画得更生动的似乎是埃舍尔的“爬行动物”(Reptiles,据说画的是美洲蜥蜴),小蜥蜴在2D和3D间出没,自然呈现了生命的诞生和消失。抽象地说,它表现了一般的“形态发生场”(morphogenetic field)的演化。有个西方艺术家说,从这儿看见了东方神秘主义的void-matrix,(不知对应于佛家的哪个词儿),matrix在这儿指万物之源,那么,void-matrix该是“无中生有之源”。这也就是量子场的真空涨落。

    还该留意平面蜥蜴们“相依为命”的镶嵌模式(tessellated pattern)。镶嵌图是埃舍尔常玩儿的游戏。他1936年游西班牙时对阿尔汉布拉宫的镶嵌图发生了兴趣,从那儿发掘了“灵感之源”。他还跟大数学家彭罗斯(Roger Penrose)学过镶嵌图,他说数学家只关心镶嵌模式的理论,就像打开了花园的大门却不进去,而他的兴趣就是走进花园。无论小蜥蜴还是小鸟儿,于他只是一个符号,一个“生成元”,越是复杂的图形,越能体现画家的想象和技艺,当然更重要的还是用它来生成一个奇幻的图景。单个爬行的小蜥蜴本没有什么对称性,这儿是3只蜥蜴组成一个元,然后“爬满”整个面,以另一种方式重现了《夜与昼》的对称性。不同的是,黑白鸟儿相向飞行,飞向无限远,也许在无限远处重逢;而小蜥蜴们去更高维的空间溜达了一圈儿,然后回到平面的老家。

    在《夜与昼》里,黑白的鸟儿化为田野,田野飞起鸟儿,是通过连续的形变实现的。可在小蜥蜴的家园,3D生命是从镶嵌的空隙里生出来的。这个景象可与大物理学家狄拉克(P. A. M. Dirac)的正电子图景类比:小蜥蜴从2D爬出来,会在原来的位置留下空缺,犹如电子从负能态跑出来留下空穴,那空穴便成为新的正能量的正电子。同样的情景也出现在“黑洞蒸发”中:从虚空生出一对粒子,负能量的粒子落进黑洞,正能量的粒子从视界跑出来。

    二维的模式蕴涵了三维的生灭,犹如一幅“全息图”,而黑洞恰好是“全息”的,因为它的一切性质都藏在它的视界(“表面”)。物理学家也用全息的观点来看我们的宇宙,他们发现空间的(超)引力对应于边界的场论:假如两个初始能量相同的光子从不同的位置向边界靠近,离边界远的光子需要克服更多引力才能到达边界。于是,两个光子会在边界留下不同的“影象”——这是不是那些不同深浅的蜥蜴影子呢?

    埃舍尔的图画为我们呈现或隐藏了无限的数学物理景观,引发我们无限的好奇和想象:看那循环的瀑布,想象永动机是不是能在高维空间实现;走进他的回环的画廊,不禁想知道如何趋近画中央的寄点……爱因斯坦说理论决定我们看见了什么,同样,数学的眼睛决定我们怎么看埃舍尔的图画。清人谭献说“作者之用心未必然,读者之用心何必不然”(《复堂词录序》),读埃舍尔的画,须同时胸怀“理论之眼”和“读者之心”。脑子里概念多了,看他的画才会多几分趣味。今天我们从埃舍尔画里读的东西都是数学物理带来的,明天我们或许能从他的画里读出新的物理图景。

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