2022年06月24日 星期五
康熙皇帝与欧几里得几何
◎周 乾
几何多面体模型(清·康熙)
故宫博物院影像资料库供图

    自古以来的好学之士不在少数。然而,热爱以数学为代表的自然科学,善于学习先进技术,并且身份是皇帝的历史人物,可谓凤毛麟角。八岁登基的清朝皇帝康熙,除了接受传统教育以外,对西方科学尤其是数学很感兴趣。他以多位来华传教士为师,向他们虚心学习数学知识。他勤于练习,善于思考,从欧几里得定律证明到立体几何求解,从平方到开方,从绘图到计算,无不精通。不仅如此,康熙还亲自撰写数学论文,表达科学观点,是一位名副其实的“学霸”皇帝。

    比利时传教士南怀仁(Ferdinand Verbiest),是康熙的第一位西洋教师。自康熙八年(1669年)起,南怀仁便开始教他数学。据《南怀仁的<欧洲天文学>》第十二章记载,康熙曾经连续5个月,每天召见南怀仁进宫,在养心殿专门为他辅导数学。据南怀仁回忆,康熙在算术方面特别精通,他不仅经常长时间地练习使用各种比例尺,还常常试着解难度更高的习题,比如求平方根和立方根的题;并探索求算术级数和几何级数的奥秘。当康熙听说欧几里得编纂的书包含数学学科最主要的基础原理时,他立刻要求南怀仁讲解欧几里得前6章的中文版。在康熙掌握了欧几里得几何学的原理之后,南怀仁还给他讲解了平面三角形、球面三角形的数学分析。南怀仁认为,康熙在学习数学时,获得了最大程度的乐趣。

    法国传教士白晋(Joachim Bouvet)、张诚(Jean-Fran?ois Gerbillon),比利时传教士安多(Antoine Thomas)等,自康熙二十八年(1689年)起,曾有一段时间频繁出入宫中,给康熙讲数学。康熙学习数学非常勤奋,每天花2—3个小时,请各位传教士给他讲课。尽管传教士有时不够注意礼节,但康熙从不感到厌烦。他认真听讲,反复练习,亲手绘图,对不懂的地方立刻提出问题,然后把文稿留在身边,在内室里反复阅读。每当遇到较难的证明题时,康熙总会不辞辛苦地时而向这个传教士、时而向那个传教士再三垂问解法。当他无法理解透彻时,他会要求传教士们改日再作解释。康熙还经常练习运算和仪器的用法,复习欧几里得的主要定律,并努力记住其推理过程。康熙进步很快,以至于看到某个定律的几何图形,就能立刻想到这个定律及其证明。此外,康熙还掌握了比例规的全部操作法、主要数学仪器的用法,以及几种几何学和算术的应用法。上述内容,详载于《康熙皇帝》一书中。

    康熙不仅勤于学习,而且亲自撰写数学论文。《圣祖仁皇帝御制文集·第三集》卷十九中,载有康熙撰写的《三角形推算法论》。康熙在这篇六百余字的论文中,表达了自己对推算法的理解:“古人以圆容众角,众角容方,自方而三角”,即圆、方、角之间存在推算关系。他谈及了自己学习西学的原因:“举朝无有知历者,朕目睹其事,心中痛恨”,即因为宫中无真正懂历法的人,激发了他学习历法的动力。他提出了“西学中源”的观点:“历原出自中国,传及于极西,西人守之不失……非有他术也”,即认为西方的历法源于中国。

    据查慎行撰《人海记》之“圣祖算学”记载,康熙撰写的这篇论文,宫中官员不能看懂。于是,康熙亲自演示了数学推算法的魅力:他将米粒堆放在案上,通过测量其围长和高度,推算其体积;随后又推算了不同体积铜斗可装载的米粒量,并亲自用铜斗盛米予以了验证。

    (作者系故宫博物院研究馆员)  

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